هم انباشتگی یا همجمعی در سری های زمانی

هم انباشتگی یا همجمعی در سری های زمانی: قبل از بیان تعریف هم انباشته یا هم جمعی بهتر است ببینیم این واژه اولین بار برای چه موردی به کار رفته و در حال حاضر چه کاربردهای دارد. 

 

هم انباشتگی یا همجمعی در سری های زمانی

قبل از بیان تعریف هم انباشته یا هم جمعی بهتر است ببینیم این واژه اولین بار برای چه موردی به کار رفته و در حال حاضر چه کاربردهای دارد. زمانی که متغیرهای مورد استفاده در رگرسیون از نوع سری زمانی بوده و مانا نباشند پدیده ای به نام رگرسیون  کاذب به وجود می آید، ولی اگر تمام متغیرهای به کار رفته در مدل رگرسیونی باهم ( جمعاً) مانا شوند یعنی باقیمانده های حاصل از مدل ایستا باشند، آن گاه پدیده هم انباشتگی یا هم جمعی به وجود می آید. از این رو این کلمه ( هم انباشتگی) به مرور کاربرد خود را در سری های زمانی نیز به دست آورد و هر سری زمانی که مانا باشد را هم انباشته می گوییم و اگر سری زمانی پس از d مرتبه تفاضل گیری هم انباشته شود آن را هم انباشته از مرتبه d گفته و با (d)I نشان می دهیم. بنابراین سری را انباشته از درجه ی d می گوییم اگر بتوان سری فوق را با d بار تفاضل گیری مانا کرد.

þ      اگر ترکیب خطی دو سری انباشته از مرتبه صفر(0)I  باشد در این صورت دو سری را هم انباشته یا   cointegrate می گوییم.

þ      در حالت کلی اگر دو سری زمانی، انباشته از مرتبه های مختلفی باشند، ترکیب خطی آن ها، جمع شده ( انباشته) از مرتبه ی بالاتر از مرتبه ی کلی آن هاست، یعنی اگر یکی(1)I و دیگری(2)I ، ترکیب خطی آن ها(2)I  است. به همین ترتیب، ترکیب خطی دو متغیر(1)I  معمولاً(1)I  است. اگر دو سری (متغیر) انباشته از مرتبه یکسانی باشند، دو متغیر روی طول موج یکسانی قرار دارند.

به طور کلی اگر دو متغیر (سری) انباشته از مرتبه یکسانی باشند مثلا (d)I ترکیب خطی آن ها می تواند هم انباشته باشد. در چنین مواردی رگرسیون بر روی مقادیر دو متغیر معنی دار می باشد یعنی رگرسیون دیگر ساختگی نیست و هیچ گونه اطلاعات بلند مدتی را از دست نمی دهیم. به طور خلاصه در صورتی که تشخیص دهیم باقیمانده های حاصل از رگرسیون به صورت [(0)I ] مانا هستند، متدولوژی سنتی رگرسیون  شامل آزمون های t و Fبرای داده ها قابل استفاده می باشد. مفاهیم ریشه واحد، هم انباشتگی به ما کمک می کنند تا مانا بودن پسماند ها ی رگرسیونی را تشخیص دهیم.

 

رگرسیون کاذب ( ساختگی) چیست؟

سریهای زمانی، یکی از مهمترین داده های آماری مورد استفاده در تجزیه و تحلیل تجربی هستند. در تحقیقات همواره چنین فرض می کنیم که سری زمانی مانا است و اگر این حالت وجود نداشته باشد، آزمون های آماری متعارفی که اساس آن ها بر پایه t، F، خی دو و آزمون های مشابه بنا شده، مورد تردید قرار می گیرد. در رگرسیون هایی که داده های آن از نوع سری زمانی است، اگر متغیرهای سری زمانی مانا نباشند، ممکن است مشکلی به نام رگرسیون کاذب یا رگرسیون ساختگی به وجود آید. در این گونه رگرسیون ها، در عین حالی که هیچ رابطه ی با مفهومی بین متغیرها وجود ندارد ولی ضریب تعیین R2 بزرگ و مقدار آماره t ضرایب نیز بزرگ به دست می آید و این ممکن است باعث استنباط های غلط در مورد میزان ارتباط بین متغیرها شود. بنابراین لازم است همواره مواظب عواقب استفاده از داده های سری زمانی نامانا و امکان بروز رگرسیون کاذب باشیم.

از طرفی اگر در یک مدل، متغیرها نامانا شدند، به جای سطح، اولین تفاضل (یا تفاضل مراتب بالاتر) آن ها می تواند مانا بوده و از آن ها در مدل استفاده کنیم و مدل را بر اساس متغیرهای جدید تخمین بزنیم؛ در این حالت مشکل رگرسیون کاذب بر طرف می شود. حال این سوال مطرح می شود که آیا مشکل دیگری وجود ندارد. هنگامی که از تفاضل ها در برآورد ضرایب یک الگو استفاده می کنیم، اطلاعات ارزشمندی را در رابطه با سطح متغیرها از دست می دهیم. هر چند شرط مانایی متغیرهای سری زمانی یک رابطه ی رگرسیونی را می توان از طریق تفاضل گیریتامین کرد ولی با تفاضل گیری مرتبه اول ( یا مراتب بالاتر) رابطه ی بلند مدت بین سری های زمانی را از دست می دهیم. این رابطه ی بلند مدت بین دو سری زمانی ناشی از سطوح دو متغیر است نه تفاضل مرتبه اول آنها). اینجاست که هم انباشتگی به کمک ما می آید تا بتوان رگرسیون را بدون هراس از کاذب بودن بر اساس سطح متغیرهای سری زمانی برآورد کرد.

 

آزمون ریشه واحد چیست؟

آزمون ریشه واحد، یکی از معمولی ترین آزمون هایی است که امروزه برای تشخیص مانایی (سکون) یک فرآیند سری زمانی مورد استفاده قرار می گیرد. اساس آزمون ریشه واحد بر این منطق استوار است که وقتی در یک فرایند خود رگرسیونی مرتبه اولa=1   باشد، در آن صورت، سری ناماناست.

آزمون دیکی فولر تعمیم یافته چیست؟

یکی از سودمندترین آزمون ها در زمینه مانایی (سکون) آزمون دیکی فولر تعمیم یافته (Augmented Dickey Fuller)  است. فرض کنید سری بر اساس ساده ترین شکل خود، یک مدل خود رگرسیونی از درجه اول است؛ یعنی چنانچه   باشد، سری ماناست. در این آزمون فرض صفر دلیل بر نامانایی است و حالت مطلوب زمانی اتفاق می افتد که فرض صفر رد شود یعنی   

 

مانایی چیست؟

سریهای زمانی، یکی از مهمترین داده های آماری مورد استفاده در تجزیه و تحلیل تجربی هستند. در تحقیقات همواره چنین فرض شده که سری زمانی ماناست و اگر این حالت وجود نداشته باشد، آزمون های اماری که اساس آن ها بر پایه t ، F، خی دو و … بنا شده است، مورد تردید قرار می گیرد. از طرفی اگر متغیرهای سری زمانی مانا نباشد، ممکن است مشکلی به نام رگرسیون کاذب بروز کند. یک متغیر سری زمانی وقتی ماناست که میانگین، واریانس و ضریب خود همبستگی آن در طول زمان ثابت باقی بماند. مانایی دو حالت دارد: ضعیف و قوی. ما معمولا حالت ضعیف را بررسی می کنیم. اگر تمامی گشتاورها در طول زمان ثابت باشد، سری، مانای قوی است؛ ولی اگر گشتاورهای مرتبه اول و دوم ثابت باشد سری مانای ضعیف است.

 

آزمون های هم انباشتگی چیست؟

روشهای متعددی برای آزمون هم انباشتگی وجود دارد.

۱- آزمون انگل گرانجر (EG) ، آزمون انگل گرانجر تعمیم یافته (AEG):

انگل و گرانجر (۱۹۸۷) بیان کردند که اگر آزمون دیکی فولر را روی پسماندهای ( باقیمانده های ) مدل انجام دادیم و سری زمانی پسماندها مانا شد، این تائیدی بر هم انباشتگی است. اما در استفاده از این روش باید جنبه احتیاط را رعایت کرد. زیرا مقادیر بحرانی کاملا مناسب نیستند و باید از مقادیر بحرانی که انگل و گرانجر تهیه کرده اند استفاده نمود. البته این مقادیر بحرانی در نرم افزار eviews8 و بسیاری از نرم افزار های دیگر مثل  Microfit4  و  stata12 به همراه خروجی ارائه می شوند.

در این حالت، مانایی و نامانایی از طریق آزمون ریشه ی واحد دیکی فولر بررسی می شوند که فرضیه ها به صورت زیرند:

H0:عدم هم انباشتگی

H1: هم انباشتگی

۲- آزمون رگرسیون هم انباشته ( آزمون دوربین واتسون رگرسیون هم انباشته (CRDW))

در این آزمون که به آزمون دوربین واتسون رگرسیون هم انباشتگی معروف است، مدل اصلی را تخمین می زنیم و سپس آماره ی DW را با مقادیر بحرانی جدول زیر مقایسه می کنیم. [ اکنون فرضیه صفر به جای d=2 ( در آزمون خود همبستگی) d=0 است].

مقدار بحرانی            سطح خطا

            ۰٫۵۱۱                ۱%

            ۰٫۳۸۶               ۵%

            ۰٫۳۲۲                ۱۰%

در این آزمون فرضیه ها به صورت زیر است:            H0:عدم هم انباشتگی                          H1: هم انباشتگی

بنابراین اگر آماره ی دوربین واتسون (DW) از مقادیر بحرانی کمتر باشد فرضیه هم انباشتگی را رد می کنیم.

مطالب حسب نیاز  و نظرات در این پست بروز خواهد شد